グラフの「傾き」とは？　一次関数 y=ax+b をやさしく復習

傾きとは何か

直線の傾きとは、「横に1すすんだとき、縦がどれだけ動くか」を表す数です。「一次関数」という呼び方はかたく聞こえますが、中身はこれだけです。ここでは、必要な分だけ、やさしく復習します。

身近な例で考える

坂道を思い浮かべてください。横に1メートル進むと0.2メートル上がる坂と、横に1メートル進むと0.5メートル上がる坂。どちらが急でしょうか。もちろん後者です。

この「横に1すすむと、縦にどれだけ上がるか」という数字が、そのまま傾きです。数字が大きいほど急、小さいほどゆるやかになります。

図で見る

一次関数 y = ax + b を分解する

直線は、$y=ax+b$ という式で表せます。文字が2つあってややこしく見えますが、意味はかんたんです。

• $a$ … 傾き。横に1すすむと、縦に $a$ だけ上がる（$a$ がマイナスなら下がる＝右下がり）
• $b$ … 切片（せっぺん）。$x=0$ のときの $y$ の値。いわば「スタートの高さ」

たとえば $y=2x+3$ なら、スタートの高さが3で、横に1すすむごとに2ずつ上がっていく直線、という意味になります。

式にすると

傾きは、次の割り算で求められます。

「縦がどれだけ変わったかを、横がどれだけ変わったかで割る」と読みます。たとえば横に4すすむ間に縦が8上がったなら、傾きは $8 \div 4 = 2$ です。

経済学ではこう使う

経済学では、傾きが「反応の強さ」を表します。たとえば「値段が下がると、どれだけ買う量が増えるか」「所得が増えると、どれだけ消費が増えるか」。傾きが急なら「横が少し動いただけで縦が大きく動く」、ゆるやかならその逆、と読めます。
ただし注意が必要です。傾きの数字は、どちらを縦軸にするか・どんな単位で測るかで変わります。たとえば需要曲線は縦が価格・横が数量なので、線がゆるやかなほど「値段の変化に対して数量がよく動く」ことになり、直感と逆に見えます。
そのため経済学では、反応の大きさを比べるときは傾きそのものではなく、単位に左右されない弾力性という指標を使います。

○×で確認

ここまでの内容を、○×で確かめます。5問すべてに答えてから、次の解説へ進んでください。

○×の解説

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