確実性等価とリスクプレミアム — 「確実にいくらと同じ？」で測るリスク嫌い

Q．確実性等価とリスクプレミアムは、それぞれ何を表す言葉ですか。

A．確実性等価（certainty equivalent）は、当たり外れのある賭けを「確実にこの金額をもらえるのと同じ」と感じるときの、その確実な金額です。リスクプレミアム（risk premium）は、賭けの期待値（平均的にもらえる額）から確実性等価を引いた差です。リスクを避けたい気持ちが強い人ほど確実性等価は小さくなり、リスクプレミアムは大きくなります。この差は、その賭けの不確実さを消すために払ってよい上乗せ分を表します。

⭐ 重要度：A ／ 出題頻度：A

📘 テキスト対応：第7章 7-1（確実性等価）

📗 前提記事：S2-43「リスク回避」

⏱ 読了目安：9分

まず、どこでつまずくのか
身近な例で考える
「確実にいくらなら同じ」＝確実性等価
期待値との差＝リスクプレミアム
経済学ではこう使う
まとめ
保険料との関係をもう一歩だけ
○×で確認
○×の解説

まず、どこでつまずくのか

この単元には、似た言葉がいくつも出てきます。期待値、効用、期待効用、確実性等価、リスクプレミアム。名前が多くて、どれが何だったか分からなくなりがちです。

つまずきの多くは、じつは1点に集まります。それは「お金の金額」と「そのお金から得られる満足」を別のものとして扱う、という考え方です。ふだんの生活では、この2つをほとんど同じものとして扱っています。100万円は100万円、という感覚です。

ところが経済学では、金額そのものと、そこから受け取る満足（これを効用と呼びます）を、いったん切り離して考えます。この切り離しに慣れると、確実性等価もリスクプレミアムも、するりと理解できます。まずはここを、身近な例からゆっくりほぐしていきます。

図　賭けと同じ満足を与える確実な金額が確実性等価。期待値との差がリスクプレミアム（不確実さを消すために払ってよい“上乗せ分”）

身近な例で考える

こんなくじを想像してみます。コインを1回投げます。表が出たら200万円もらえます。裏が出たら0円、つまり何ももらえません。表と裏は半々の確率で出るとします。

このくじ、平均するといくらもらえるでしょうか。半分の確率で200万円、半分の確率で0円ですから、ならしてみると100万円です。この「ならした平均の金額」を期待値（expected value）と呼びます。ここでは期待値は100万円です。

さて、ここで別の選び方を用意します。「くじを引く」のではなく、「確実に、いま手元でいくらか受け取って終わりにする」という選び方です。では質問です。確実にもらえる金額がいくらなら、このくじと同じくらい魅力的だと感じるでしょうか。

確実に100万円もらえるなら、多くの人はくじより確実な100万円を選びます。当たり外れがない分、こちらが安心だからです。
では確実に20万円ならどうでしょう。今度は「それなら一発当てる可能性があるくじの方がいい」と感じる人が増えます。
その間のどこかに、「確実な金額」と「くじ」がちょうど釣り合う、引き分けの金額があるはずです。

たとえばその釣り合いの金額が50万円だったとします。「確実な50万円」と「平均100万円のくじ」が、その人にとって同じ魅力に感じられる、ということです。

「確実にいくらなら同じ」＝確実性等価

いま出てきた、くじとちょうど釣り合う確実な金額のことを、確実性等価（certainty equivalent）と呼びます。「等価」とは、価値が等しい、という意味です。当たり外れのある賭けを、その人が「確実にこの金額をもらうのと同じ」と感じる、その金額のことです。

先ほどの例では、確実性等価は50万円でした。くじの期待値は100万円でしたから、確実性等価50万円は、それより小さい金額になっています。ここが大事な点です。

なぜ、平均は100万円もあるのに、50万円で釣り合ってしまうのでしょうか。理由は「不確実さが嫌だから」です。多くの人は、当たるか外れるか分からない状態を、あまり心地よく感じません。だから「平均100万円のドキドキ」よりも、「確実な50万円の安心」の方を、同じくらいに評価してしまうのです。

このように、不確実さそのものを嫌う性質をリスク回避的（risk averse）と呼びます。リスクを避けたい気持ちが強い人ほど、確実性等価は小さくなります。「確実なら少なくてもいい」と感じるからです。

期待値との差＝リスクプレミアム

ここまでで、2つの金額が出そろいました。整理します。

期待値＝くじの平均の金額。例では100万円。
確実性等価＝そのくじと釣り合う確実な金額。例では50万円。

この2つの差を計算してみます。100万円から50万円を引くと、50万円です。この差額50万円を、リスクプレミアム（risk premium）と呼びます。式にすると次のようになります。

リスクプレミアム＝期待値 − 確実性等価。日本語で読み下すと、「不確実さを引き受けた見返りとして必要になる、上乗せ分の金額」です。

言いかえると、リスクプレミアムは「その人が、不確実さを消すためなら手放してもよいと感じている金額」です。例の人は、平均100万円のくじを、確実な50万円と同じだと感じました。つまり「確実になるのなら、50万円分は差し引かれても構わない」と考えているわけです。この50万円が、その人が不確実さ回避のために払ってよい金額の上限になります。

経済学ではこう使う

ここで、最初にお話しした「金額と満足（効用）を切り離す」考え方が効いてきます。経済学では、金額と満足の関係を1本の曲線で表します。これを効用曲線と呼びます。

この曲線には、多くの人に共通する特徴があります。お金が増えるほど満足は増えるが、その増え方はだんだん小さくなる、という特徴です。0円から100万円に増えたときの嬉しさは大きいですが、1000万円から1100万円に増えたときの嬉しさは、それほど大きく感じません。同じ100万円の増加でも、手持ちが多いほど、ありがたみは薄れていきます。

この「増え方がだんだん小さくなる」性質のせいで、効用曲線は上に膨らんだ形（上に凸。前の記事S2-43で「凹」と呼んだのと同じ形です）になります。そして、この形こそが、確実性等価が期待値より小さくなる理由です。当たりの大きな満足より、外れの大きな不満足の方が重く効くため、平均の満足（期待効用）は、平均の金額から得られる満足より低くなるのです。今回の図は、まさにこの様子を描いています。

この考え方の代表的な使いみちが保険です。保険とは、「小さな確実な支払い（保険料）」と引きかえに、「大きな不確実な損失」を引き受けてもらうしくみです。人はリスク回避的なので、不確実な損失を消せるなら、いくらか多めに払ってもよいと感じます。その「多めに払ってもよい上乗せ分」がリスクプレミアムです。

ただし、実際に払ってよい保険料の上限は、リスクプレミアムそのものではありません。まず平均していくら損しそうか（期待損失）があり、それに上乗せ分を足した金額が上限になります。

期待損失＋リスクプレミアムより安い保険料なら、その人にとって保険に入る方が得だと感じられます。
それより高い保険料なら、割に合わないと感じ、入らない方を選びます。

このように、確実性等価とリスクプレミアムは、「人はなぜ保険に入るのか」「保険料はどこまでなら受け入れられるのか」を説明する道具になります。

まとめ

最後に、要点を短く並べておきます。

当たり外れのある賭けを、「確実にいくらもらえるのと同じ」と感じるか。その確実な金額が確実性等価です。
くじの平均の金額が期待値です。リスク回避的な人では、確実性等価は期待値より小さくなります。
その差、期待値 − 確実性等価 がリスクプレミアムです。不確実さを消すために払ってよい上乗せ分です（保険料全体の上限は、期待損失にこれを足した金額です）。
この関係が生まれるのは、効用曲線が上に膨らんだ形（お金が増えるほど満足の増え方が小さくなる形）をしているからです。

「金額」と「満足」を切り離して眺める。この一手間に慣れると、確実性等価もリスクプレミアムも、同じ図の上の別々の場所として、すっきり見分けられるようになります。