エッジワースのボックス・ダイアグラムの読み方

まず、どこでつまずくのか

この図で多くの人が最初に戸惑うのは、1つの長方形の中に、原点が2つあるという点です。ふつうグラフの原点は左下に1つだけです。ところがこの図では、左下だけでなく右上にも原点があります。

しかも、片方の原点から見ると軸は右と上に伸び、もう片方の原点から見ると軸は左と下に伸びます。向きが逆なのです。ここで頭がこんがらがります。

もう1つのつまずきは、点が1つしかないのに、2人分の情報が入っていることです。1点で1人分を表すなら分かりやすいのですが、この図は1点で2人の持ち分を同時に表します。ここを先に受け入れておくと、あとが楽になります。

身近な例で考える

まず、図のことは忘れます。かわりに、机の上のおすそ分けを思い浮かべます。

AさんとBさんの2人がいます。そして品物は2種類だけ、リンゴとパンだとします。テーブルの上には、リンゴが合わせて10個、パンが合わせて8個あります。この合計はずっと変わりません。

この10個のリンゴと8個のパンを、2人でどう分けるかを考えます。たとえばAさんがリンゴを6個とパンを5個持つとします。すると残りは自動的に決まります。リンゴは10引く6で4個、パンは8引く5で3個がBさんの分です。

ここが大事な感覚です。合計が決まっているので、Aさんの分を決めれば、Bさんの分は勝手に決まります。片方が増えれば、もう片方は必ずその分だけ減ります。この「合計は一定」という感覚が、図を読む土台になります。

2人の持ち分を1つの箱に押し込む

では、さきほどの分け方を図にします。まずAさんだけのグラフを描きます。左下を原点にして、横軸にAさんのリンゴの数、縦軸にAさんのパンの数をとります。Aさんがリンゴ6個・パン5個なら、横に6・縦に5の場所に点を打ちます。ここまではふつうのグラフです。

つぎにBさんのグラフを用意します。ここで工夫をします。Bさんのグラフを、上下も左右もひっくり返して、Aさんのグラフに重ねるのです。すると、Bさんの原点はちょうど右上の角に来ます。

2つのグラフを重ねると、横の長さはリンゴの合計10個、縦の長さはパンの合計8個の、1つの長方形になります。これがエッジワースのボックス（Edgeworth box）です。箱の横幅がリンゴの総量、縦幅がパンの総量を表す、と覚えておきます。

箱の中の1点の読み方

いよいよ、箱の中の1点を読みます。点は1つですが、読み方を2通り用意します。

左下のAさんの原点から点を見ます。右へどれだけ離れているかがAさんのリンゴ、上へどれだけ離れているかがAさんのパンです。さきほどの例なら、右に6・上に5の位置です。

同じ点を、今度は右上のBさんの原点から見ます。左へどれだけ離れているかがBさんのリンゴ、下へどれだけ離れているかがBさんのパンです。右端まで残り4、上端まで残り3なので、Bさんはリンゴ4個・パン3個です。

横方向を見ると、Aさんの6とBさんの4を足して、ちょうど箱の横幅10になります。縦方向も、5と3を足して8になります。1つの点が、2人の持ち分の「分け方」を1通り丸ごと表しているわけです。箱の中のどこに点を置いても、この足し算は必ず成り立ちます。

経済学ではこう使う

経済学がこの箱を使うのは、交換のようすを1枚の絵にしたいからです。点を1つ動かすことが、そのまま「2人の間で持ち分をやりとりした」ことを意味します。やりとりには、たがいに別々の財を交換する場合と、一方へまとめて渡す場合があります。

たとえば点が右下へ動くと、Aさんはリンゴが増えてパンが減り、Bさんはちょうどその逆になります。これが「AさんのパンとBさんのリンゴを交換した」という姿です。左上へ動けば、その反対の交換になります。

いっぽう点が右上へ動くと、Aさんは両方とも増え、Bさんは両方とも減ります。これは交換というより、一方へまとめて渡したことにあたります。点の移動が、そっくりそのまま持ち分のやりとりになっているのです。

最初の分け方を表す点を「初期保有（initial endowment）」と呼びます。日本語では、交換を始める前のもともとの持ち分、という意味です。ここから2人が交換をすると、点が箱の中を移っていきます。

この先の章では、2人が「これ以上交換しても得しない」と感じて落ち着く点を探します。その落ち着き先を調べる舞台として、この箱がくり返し登場します。まずは箱と点の読み方そのものを、ここでしっかり体に入れておきます。

○×で確認

ここまでの内容を、○×で確かめます。5問すべてに答えてから、次の解説へ進んでください。

○×の解説

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