2期間モデル入門：今のお金と来年のお金、どう分ける？

まず、どこでつまずくのか

「今年の所得は今年使い切るもの」。多くの人は、そう考えがちです。給料が入ったら、その月の中でやりくりする感覚です。

でも実際には、お金を使うタイミングは動かせます。余ったぶんは来年に回せます。足りなければ、来年の収入をあてにして先に使うこともできます。

ここでつまずきやすいのは、「お金を稼ぐ時点」と「お金を使う時点」は同じでなくてよい、という点です。この2つを分けて考えるのが、これから学ぶ「2期間モデル（two-period model）」の出発点です。

もう一つのつまずきは、図の軸です。ふつうのグラフは「リンゴの数とその値段」のように別々のものを並べます。ところがこのモデルの軸は、両方とも「消費」です。ただし片方は今年、もう片方は来年。同じ消費を、時点でわけて縦横に並べているのだと分かると、一気に読みやすくなります。

身近な例で考える

ある人が、今年100万円、来年も100万円を受け取るとします。話を分かりやすくするため、まず利子（りし。お金を貸し借りしたときに付く上乗せ分）はゼロだと考えてみます。

この人は、今年100万円ぶんを使ってもかまいません。でも、そうしなくてもよいのです。

• 今年80万円だけ使い、20万円を残す。すると来年は120万円使えます。これが貯蓄（ちょちく、saving）です。
• 今年120万円使いたい。でも手元は100万円。足りない20万円を借りて先に使う。来年の所得から返すので、来年は80万円になります。これが借入（かりいれ、borrowing）です。

つまり、貯蓄も借入も、やっていることは同じです。消費するタイミングを、今年と来年の間で移し替えているだけなのです。貯蓄は「今年の消費を来年へ送る」、借入は「来年の消費を今年へ引き寄せる」。方向が違うだけです。

利子が入るとどう変わるか

次に、現実に近づけて利子を入れます。銀行に預けると利子がつき、借りると利子を付けて返します。この割合を利子率（りしりつ、interest rate）と呼び、記号ではrで表します。たとえばr＝0.05なら5パーセントです。

利子率が5パーセントのとき、今年の20万円を貯蓄すると、来年は21万円になって返ってきます。20万円 × 1.05 ＝ 21万円、という読み下しです。今年20万円をがまんしたごほうびとして、来年は1万円の利子が上乗せされる、というわけです。

逆に今年20万円を借りると、来年は21万円を返すことになります。先に使える代わりに、来年の消費が1万円ぶん多く減ります。

ここから大事な感覚が生まれます。今年の1円と来年の1円は、同じ価値ではありません。今年の1円は、貯めれば来年（1＋r）円になれる。だから今年のお金のほうが少しだけ「重い」のです。この重みの違いが、次に出てくる予算制約線の傾きになります。

予算制約線 — 使える組み合わせの範囲

ここで、選べる消費の組み合わせを一枚の図にまとめます。横軸を「今年の消費」、縦軸を「来年の消費」とします。両方とも消費ですが、時点が違います。

この人が選べる「今年の消費と来年の消費の組み合わせ」を線で結ぶと、右下がりの直線になります。これを予算制約線（よさんせいやくせん、budget constraint line）と呼びます。予算、つまり使えるお金の上限を示す線です。

この線には、次の性質があります。

• 右下がりです。今年たくさん使えば、来年に回せる分は減るからです。片方を増やすと、もう片方は必ず減ります。
• 線の上のどの点も選べます。線より内側（左下）はお金を余らせている状態、線より外側（右上）は手が届かない状態です。
• 傾きは、マイナス（1＋r）です。今年の消費を1円増やすと、来年の消費は（1＋r）円ぶん減る、という意味です。利子率が高いほど、線は急になります。

線の上には特別な点が1つあります。もらった所得を、そのまま今年y1・来年y2として使う点です。貯蓄も借入もしていない「出発点」で、初期保有点と呼びます。ここから右へ動けば借入、左へ動けば貯蓄です。

経済学ではこう使う — 無差別曲線で最適点を選ぶ

予算制約線は「選べる範囲」を教えてくれます。でも、その中のどこがいちばん良いかは、まだ分かりません。それを決めるのが、好みを表す線です。

人には、消費のしかたへの好みがあります。ふつうは、今年も来年もそこそこ使えるほうがうれしいものです。今年だけたっぷりで来年ゼロ、というのは落ち着きません。この「同じくらいの満足になる組み合わせ」を結んだ線を無差別曲線（むさべつきょくせん、indifference curve）と呼びます。どの点も満足度が同じ、つまり選ぶのに差がない線です。

無差別曲線は、原点に向かってふくらんだ形をしています。そして右上にあるものほど、満足度が高くなります。今年も来年もたくさん使えるからです。

そこで人は、予算制約線の上で、できるだけ右上の無差別曲線に届く点を選びます。図で言うと、予算制約線と無差別曲線がちょうど接する点です。ここが、選べる範囲の中でいちばん満足できる組み合わせ、すなわち最適な消費です。

この接する点が初期保有点より右下にあれば、その人は今年多めに使う人、つまり借入をする人です。左上にあれば、今年をがまんして貯蓄する人です。同じ所得でも、好みしだいで選び方は変わります。

まとめ

2期間モデルは、次の順で読むと迷いません。

• 人は所得を、今年の消費と来年の消費に振り分けます。
• 貯蓄と借入を使えば、消費するタイミングを時点をまたいで動かせます。
• 選べる組み合わせは、右下がりの予算制約線で表されます。傾きはマイナス（1＋利子率）です。
• 好みは無差別曲線で表され、右上ほど満足度が高くなります。
• 両者が接する点が、いちばん満足できる最適な消費です。

このモデルは、貯蓄や年金、借金の判断など、時間をまたぐお金の話を考える土台になります。まずは「稼ぐ時点」と「使う時点」を切り離す、という感覚を持っておくと、この先の章がぐっと分かりやすくなります。

○×で確認

ここまでの内容を、○×で確かめます。5問すべてに答えてから、次の解説へ進んでください。

○×の解説

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