乗数はなぜ 1/(1-c) になるのか — お金が波及して何倍にもなる仕組み

まず、どこでつまずくのか

乗数（じょうすう、multiplier）という言葉を初めて見ると、多くの人が同じところで止まります。「政府が1兆円使ったのに、なぜ経済への効果が1兆円で終わらないのか」という点です。

ふつうに考えると、1兆円使えば効果も1兆円のはずです。ところが経済学では「2兆円」「5兆円」といった、もっと大きな数字が出てきます。ここで頭が混乱します。

さらに、1/(1-c) という式がいきなり登場します。この式が「割り算の形」をしているせいで、なぜ何倍もの効果につながるのかが、直感とつながりにくいのです。

この記事では、式を丸暗記せずに済むように、まず「お金が波のように広がっていく様子」を頭の中に作ります。式はその後で、答え合わせのように見ていきます。

身近な例で考える — お金は消えずに次の人へ

ここで、一枚の1万円札を思い浮かべてみます。ある人がその1万円で、近所のパン屋さんでパンを買ったとします。

この1万円は、支払った瞬間に消えてなくなるわけではありません。パン屋さんの売上、つまり所得になります。お金は使われても、別の誰かの手元に移るだけなのです。

そしてパン屋さんも、受け取った1万円をすべて金庫にしまうとは限りません。その一部を使って、たとえば材料の小麦粉を買うかもしれません。すると今度は、小麦を売った人の所得になります。

このように、1つの支払いは「終わり」ではなく「次の所得の始まり」です。お金は人から人へと渡り歩きます。これが乗数を理解する土台になります。

• 誰かが使ったお金は、別の誰かの所得になる
• その所得を受け取った人も、また一部を使う
• 使われたお金は、さらに次の人の所得になる

「使う割合」を決めるのが限界消費性向c

ここで一つだけ、大事な数を用意します。それは「受け取ったお金のうち、どれくらいを次に使うか」という割合です。

たとえば1万円もらったとき、そのうち8千円を使い、2千円を貯金する人がいたとします。この人の「使う割合」は0.8です。

この割合を、経済学では限界消費性向（げんかいしょうひせいこう、marginal propensity to consume）と呼び、記号 c で表します。読み下すと「新しく増えた所得のうち、消費に回す割合」という意味です。

cは0から1のあいだの数です。c=0.8なら、増えた所得の8割を使い、2割を貯めるということです。この「使う割合」が、波及の勢いを決めます。

波及を追いかけてみる

それでは、政府が新しく1兆円を使う場面を考えます。使う割合cは0.8としておきます。お金がどう広がるかを、順番に追いかけます。

• 1回目：政府が1兆円を使う。これが誰かの所得になる → 1兆円
• 2回目：その人が8割を使う（1兆円 × 0.8）→ 0.8兆円が次の人の所得に
• 3回目：その人がまた8割を使う（0.8兆円 × 0.8）→ 0.64兆円が次の所得に
• 4回目：さらに8割（0.64兆円 × 0.8）→ 0.512兆円が次の所得に

ここで気づくことがあります。波は回を追うごとに、だんだん小さくなっています。1兆円、0.8兆円、0.64兆円、0.512兆円…と、少しずつ細くなっていきます。

理由は単純です。毎回、受け取ったお金の一部（この例では2割）が貯金に回り、波及から抜けていくからです。抜けていく分があるので、波はいつまでも同じ大きさでは続きません。

小さくなる波を全部足すと、なぜ止まるのか

波が回ごとに小さくなる、という点がとても大切です。もし波がずっと同じ大きさなら、足し算は無限に増えて、合計が決まりません。

しかし実際は、1兆 → 0.8兆 → 0.64兆…と縮んでいきます。縮み方が一定なので、どんなに足し続けても、合計はある決まった数に近づいて、そこで落ち着きます。

イメージとしては、水たまりに石を投げたときの波紋に似ています。波紋は広がりながら、少しずつ弱くなり、やがて消えます。合計の「広がった面積」は、無限には大きくなりません。

この「縮んでいく波を全部足した合計」こそが、経済全体で生まれた効果の大きさです。そしてこの合計が、最初の1兆円の何倍になるかを表すのが、乗数なのです。

経済学ではこう使う — 式 1/(1-c) の読み方

ここまでの波を全部足すと、答えは最初の金額のちょうど 1/(1-c) 倍になります。この式は「1割る、1引くc」と読み下します。

先ほどの例で確かめます。c=0.8なので、1-c は 0.2 です。すると 1÷0.2＝5 となります。つまり最初の1兆円が、経済全体では5兆円ぶんの効果になる、という計算です。

実際に波を足しても、1兆＋0.8兆＋0.64兆＋0.512兆…と続けていくと、合計はだんだん5兆円に近づきます。式と波及のイメージが、ちゃんと同じ答えになります。

この式の気持ちは、こう読むと分かりやすくなります。

• 1-c は「使わずに漏れていく割合」、つまり貯金に回る割合です
• 漏れる割合が小さいほど（cが1に近いほど）、波はなかなか消えません
• 波が長く続くぶん、合計は大きくなります。だから割り算の分母が小さいと、答えが大きくなるのです

この、最初の支出が何倍もの効果を生む仕組み全体を、経済学では乗数効果（じょうすうこうか、multiplier effect）と呼びます。景気対策として政府が支出を増やす議論の、土台になる考え方です。

○×で確認

ここまでの内容を、○×で確かめます。5問すべてに答えてから、次の解説へ進んでください。

○×の解説

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